（本题满分13分）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．（1）求函数的解析式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．
（1）求函数的解析式；
（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

答案

解：（1）由题设知，．                        ①
令，解得，由题意可得，
即，所以，即．      ②
由①、②可得． …………………………………………………3分
又恒成立，即恒成立，
所以，且，
即，所以，从而．
因此函数的解析式为 ．…………………………………6分
（2）由得，
整理得．
当即时，，
此不等式对一切都成立的充要条件是，此不等式组无解．
当即时，，矛盾．
当即时，，
此不等式对一切都成立的充要条件是，解得．
综合可知，实数的取值范围是． ……………………………………13分

解析

略