是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有（   ）A．1个B．2个　　C．4个　　D．0个

题型：不详难度：来源：

是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有（   ）

A．1个

B．2个

C．4个

D．0个

答案

B

解析

分析：由题意可得f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数；
②令g（x）=f（x）?f（-x），则g（-x）=f（-x）?f（x）=g（x）是偶函数；
③f（x）?f（-x）=-f²（x）≤0；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立
解答：解：∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数；故①正确
②令g（x）=f（x）?f（-x），则g（-x）=f（-x）?f（x）=g（x）是偶函数；故②正确
③由奇函数的性质可知，f（x）?f（-x）=-f²（x）≤0；故③错误
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④错误
其中错误的有③④
故选B