(本小题满分14分)已知函数的极值点为和.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)试讨论方程根的个数;(Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于两点,试比较与的大小,并给予证明.

(本小题满分14分)已知函数的极值点为和.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)试讨论方程根的个数;(Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于两点,试比较与的大小,并给予证明.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知函数的极值点为
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)试讨论方程根的个数;
(Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于
两点,试比较的大小,并给予证明.
答案
解:(Ⅰ),……………… 1分
的极值点为
的根为
解得                   ……………………3分
(Ⅱ)由
,设.
,      ………………5分
变化时,的变化情况如下表:





+

单调递减
单调递增
 
由此得,函数的单调减区间为,单调增区间为.…6分

且当正向趋近于0时,趋近于
趋近于时,趋近于. ………………7分
∴当时,方程只有一解;
时,方程有两解;
时,方程无解.                         ………………9分
(Ⅲ).                                   ……………10分
证明:由(Ⅰ)得
.
要证,即证
只需证,(因为
即证.只需证.(*)…………………12分


单调递增,
∴不等式(*)成立.
.                                 ………………… 14分
解析

举一反三
已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N等于(  )
A.{x|-3<x<2}B.{x|x>-3}C.{x|x<2} D.{x|-3<x≤2}

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把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数
y=2x的图象,则(  )
A.f(x)=2x+2+2B.f(x)=2x+2-2
C.f(x)=2x-2+2D.f(x)=2x-2-2

题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于
A.-1B.2C.1D.1或2

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已知函数f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为
A.[2,5]B.[1,+∞)C.[2,10]D.[2,13]

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已知f(x)是偶函数,x∈R,若将f(x)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于
A.-1003B.1003C.1D.-1

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