本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假

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本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(

件)是价格x(元/件)的

一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

答案

价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

解析

解：(1)依题意设y=kx+

b，则有
所以y=-30x+960(16≤x≤32)．
(2)每月获得利润P="(-30x+960)(x-16)"
="30(-x+32)(x-16)"
=30(

+48x-512)
=-30

+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．

举一反三

（本小题满分14分）已知函数

在（0,+

）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程

有三个根，它们分别为α，–1，β．
（1）求c的值；
（2）求证：

；
（3）求|α–β|的取值范围．

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已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f: x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应6和9，则19在f作用下的象为( )

A．18

B．30

C．

D．28

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设偶函数f(x)满足f(x)="2x-4" (x

0），则

为（）

A．	B．
C．	D．

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的零点所在区间是（）

A．

B．

C．

D．

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某企业生产一种产品时，固定成本

为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500

元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为

(万元)(0≤

≤5)，其中

是产品售出的数量(单位：百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量

多少时，企业所得的利润最大；
(3)年产量多少时，企业才不亏本？

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