解:(1),则 所以 又因为是定义在上的奇函数, 所以…………2分 故函数的解析式为 ……3分 (2)证明:当
设 因为 所以当时, 此时单调递减…………5分 当,此时单调递增 所以的最小值为 又因为 所以当时,,此时单调递减 所以的最大值为的最小值 所以当时,…………8分 (3)假设存在实数,使得当,时,有最小值为3 则…………9分 ① 当时,在区间单调递增, 最小值为,不满足最小值是3 ②当在区间上单调递增,的最小值是,也不满足最小值3 ③当, 故函数增函数。 所以的最小值为,解得(舍去) ④当时,,此时函数是减函数 当, 此时函数是减函数 所以的最小值为,解得……611分 综上可知,存在实数,使得时,有最小值3…………12分 |