已知函数,又由向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.(I)判断的奇偶性,并求出的极大值与极小值之和.(II)过点且方向向量为的直线与的图像相切,求实数的值.
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已知函数,又由向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.(I)判断的奇偶性,并求出的极大值与极小值之和.(II)过点且方向向量为的直线与的图像相切,求实数的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,又
由
向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.
(I)判断
的奇偶性,并求出
的极大值与极小值之和.
(II)过点
且方向向量为
的直线与
的图像相切,求实数
的值.
答案
(I)
是奇函数
极大
+
极小
=4. (II)
或
.
解析
(I)由
, ――――――――(2分)
又
,故
是奇函数. ―――――――――――――――――――――――(3分)
有
的对称中心为
,依题
有对称中心
, ――――――――――(4分)
故
极大
+
极小
=4. ―――――――――――――――――――――――――(6分)
(II)由题
是该直线的斜率,令切点
, ―――――――――――――-(7分)
从而
. ―――――――――――――――――――――――(9分)
而
,即
, ―――――――――――――――(10分)
解得
,而当
时也满足题意. ――――――――――――――――(11分)
这样,
或
. ――――――――――――――――――――――――(12分)
举一反三
(本小题满分12分)要建造一个容积为2000
,深为5
的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95
,池底的造价为135
,若水池底的一边长为
,水池的总造价为
元。(1)把水池总造价
表示为
的函数。(2)当水池
的长
为多少时,水池的总造价最少?
题型:不详
难度:
|
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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是
,则
的最小正周期为
;
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为
。
说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=2
x
-
的图像大致是
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=
的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x
0
D,使得当x
D且x>x
0
时,总有
则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”。给出定义域均为D=
的四组函数如下:
①f(x)=x
2
,g(x)=
; ②f(x)=10
-x
+2,g(x)=
;
③f(x)=
,g(x)=
; ④f(x)=
,g(x)=2(x-1-e
-x
).
其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是
A.①④
B.②③
C.②④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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