对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在 上的值域为;那么把叫闭函数.(1)求闭函数符合条件②的区间;(2)判断函数,

对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在 上的值域为;那么把叫闭函数.(1)求闭函数符合条件②的区间;(2)判断函数,

题型:不详难度:来源:
对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:
内单调递增或单调递减;②存在区间,使 上的值域为;那么把叫闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的范围?
答案
(1)
(2)不是闭函数.
(3)
解析
(1)上递减,依题意,
  解得
∴所求的区间为.
(2)当时,.
时,得
时,得
的递增区间为,递减区间为
∴函数在定义域上不单调递增或单调递减,
故函数不是闭函数.
(3)在定义域上为增.
是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域为,即
为方程 (*)的两个实数根,
即方程有两个不等的实根

时,有  即
解得.
时,有   即
此不等式组无解.
综上所述,.
举一反三
(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的,设该企业裁员人后纯收益为万元.
(Ⅰ)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(Ⅱ)当140<≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
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定义在R上函数的值为(     )
A.B.0C.1D.2

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若函数为增函数,那么的图像是  (   )
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(本小题14分)设函数 
(1)若时函数有三个互不相同的零点,求的范围;
(2)若函数内没有极值点,求的范围;
(3)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)
函数,其中
(Ⅰ)试讨论函数 的单调性;
(Ⅱ)已知当(其中 是自然对数的底数)时,在 上至少
存在一点,使 成立,求 的取值范围;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意,有
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