产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

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	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

答案

应搭载9件产品A，4件产品B ，可使得利润最多达到960万元

解析

设搭载产品A要x件，产品B要y件，则预计收益z=80x+60y.

则

，
作出可行域，如图所示
作出直线

：4x+3y=0并平移，
由图像得，当直线经过M点时，
z能取到最大值，

，解得

，
即M（9，4）。
所以z=80×9+60×4=960(万元)
答：应搭载9件产品A，4件产品B ，可使得利润最多达到960万元

举一反三

已知

.
（I）当

时，解不等式

；
（II）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

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（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值

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甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数

，

，及任意的

，当甲公司投入

万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于

万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入

万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于

万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
(1)请解释

；
(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入

万元，乙在上述策略下，投入最少费用

；而甲根据乙的情况，调整宣传费为

；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为

如此得当甲调整宣传费为

时，乙调整宣传费为

；试问是否存在

，

的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.

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对于定义域为D的函数

，若同时满足下列条件：
①

在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[

]

，使

在[

]上的值域为[

]；那么把

（

）叫闭函数。
（1）求闭函数

符合条件②的区间[

]；
（2）判断函数

是否为闭函数？并说明理由；
（3）若

是闭函数，求实数

的取值范围。

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.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
（1）求f(1), f(

)的值；
（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；
（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·

.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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产品A（件）产品B（件） 研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060