1)∵f(2×1)="f(2)+f(1)," ∴f(1)=0 又∵f(1)=f(2×)=f(2)+f(),且f(2)=1,∴f()=-1 (2)设…4分
∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数 (3)∵f(2)="1," ∴由f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),得f(2Sn)=f[an(an+1)] ∵函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴2Sn=an(an+1)
∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,从而有an=n (4)∵an=n,故不等式 可化为2n×1×2×3×…×n≥M×1×3×5×…×(2n-1), 即 则是单调递增 对一切n∈N*都成立的正数M的范围是 |