如果函数的定义域为,对任意实数满足.(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.
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如果函数的定义域为,对任意实数满足.(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.
题型:不详
难度:
来源:
如果函数
的定义域为
,对任意实数
满足
.
(1)设
,试求
;(2)设当
时,
,试解不等式
.
答案
(1)
;(2)x>﹣5/2。
解析
(1)因为
,所以
,
于是
.
(2)对任意的
,
.
假设存在
,使
,
则取
,有
,
这与已知矛盾,则
.于是对任意
,必有
.
∵
,∴
.
设
,则
.
又∵
,∴
,
∴
为减函数.不等式等价于
,
∴
.
举一反三
已知函数f(x)=
+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
设
.
(1)求证:当
恒成立;
(2)试讨论关于
的方程:
根的个数.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量
x
万件与年促销费用
t
万元之间满足3-
x
与
t
+1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每
件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出
x
与
t
所满足的关系式;(2)请把该工厂2010年的年利润
y
万元表示成促销费
t
万元的函数;(3)试问:当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
的图象与
的图象关于点
中心对称。
(1)求函数
的解析式;
(2)如果
,
,试求出使
成立的
取值范围;
(3)是否存在区间
,使
对于区间内的任意实数
,只要
,且
时,都有
恒成立?
题型:不详
难度:
|
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已知函数:
(Ⅰ)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立.
(Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];
(Ⅲ)设函数g(x)=x
2
+|(x-a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
题型:不详
难度:
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设
是定义在
上的函数,若存在
,使得
在
上单调递增,在
上单调递减,则称
为
上的单峰函数,
为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的
上的单峰函数
,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(1)证明:对任意的
,
,若
,则
为含峰区间;若
,则
为含峰区间;
(2)对给定的
,证明:存在
,满足
,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于
;
题型:不详
难度:
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