已知函数，（1）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且， 已知，求证：

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已知函数，（1）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且， 已知，求证：

题型：不详难度：来源：
已知函数，
（1）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且， 已知，求证：
答案
（1）的取值范围为或或 （2）同解析
解析
（1）

要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，
当在内恒成立；
当要使恒成立，则，解得
当要使恒成立，则，解得
所以的取值范围为或或
（2）根据题意得：
于是
用数学归纳法证明如下：
当，不等式成立；
假设当时，不等式成立，即也成立，
当时，
所以当，不等式也成立
综上得对所有时，都有
举一反三
如果函数的定义域为,对任意实数满足.
(1)设,试求;(2)设当时,,试解不等式.
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已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
设．
（1）求证：当恒成立；
（2）试讨论关于的方程： 根的个数．
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（本小题满分15分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；(3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
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已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。
（1）求函数的解析式；
（2）如果，，试求出使成立的取值范围；
（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？
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已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
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