如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为______．

答案

如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD⊥DC，∠C=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BF=DF=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
又∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，AE=DF=4，
∴BE=BF-EF=4-2=2，
在Rt△ABE中，AB=

AE2+BE2

=

42+22

=2

5

．
故答案为：2

5

．