某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不超过，若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知）
题型：不详难度：来源：
，若初时含杂质
，每过滤一次可使杂质含量减少
，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知
）答案
解析
次才能使产品达到市场要求，则
，即
．两边取对数，得
，
，据实际情况知
，
，即至少要过滤８次才能达到市场要求．答：至少要过滤８次才能达到市场要求．
举一反三
地10台，
地8台．已知从甲地调动1台至地，地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至地，地的费用分别为300元和500元．（１） 设从乙地调运
台至地，求总费用
关于台数的函数解析式；（２） 若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（３） 求出总运费最低的调运方案及最低的费用．
和
在
上的图象是连续不断的一条曲线，而且
．证明：在
上至少存在一个
，使
．
（1）分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额
甲（元）、乙（元）与之间的函数关系式；（2）如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案
已知函数
．（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数
与
的图象有两个不同的交点
，求
的取值范围；（Ⅲ）设点
是函数图象上的两点，平行于
的切线以
为切点，求证：
．
⑴当
时，求函数
的值域；⑵若函数
在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数
在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
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