(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点,求的取值范围;(Ⅲ)设点是函数图象上的两点,平行于的
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(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点,求的取值范围;(Ⅲ)设点是函数图象上的两点,平行于的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数
与
的图象有两个不同的交点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)设点
是函数
图象上的两点,平行于
的切线以
为切点,求证:
.
答案
(Ⅰ)(0,1)上单调递减,在
上单调递增 (Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)记
,则
的定义域为
.
当
时,因
,
所以
在(0,1)上单调递减,在
上单调递增.……4分
(Ⅱ)由
.
令
.
当
时,
,
则
单调递增,且
;
当
时,
,则
单调递减,且
.
所以
在
处取到最大值
.
所以要使
与
有两个不同的交点,只需
.…………9分
(III)由已知:
,所以
.
=
.
设
得:
.
构造函数
,当
时,
,
所以函数
在当
时是增函数.
于是
,
时,
,则
,得
成立.
同理,可证得
成立,从而求证成立.……………………15分
举一反三
⑴当
时,求函数
的值域;
⑵若函数
在定义域上是减函数,求
的取值范围;
⑶求函数
在
x
∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时
的值
题型:不详
难度:
|
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,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,则对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?能获得最大的利润是多少?
题型:不详
难度:
|
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设
是定义在实数集
上的函数,且对任意实数
满足
恒成立
(1)求
,
;
(2)求函数
的解析式;
(3)若方程
恰有两个实数根在
内,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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函数
.
(1)求
的解析式;
(2)求证:函数
为奇函数;
(3)若实数
满足:
, 求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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表示床价,用
表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)
(1)把
表示成
的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
题型:不详
难度:
|
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