已知数列的前n项和满足:(a为常数,且). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn
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已知数列的前n项和满足:(a为常数,且). (Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
满足:
(a为常数,且
). (Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设
,数列
的前n项和为T
n
.
求证:
.
答案
Ⅰ)
的通项公式:
;(Ⅱ)a的值:
(Ⅲ)同解析
解析
(Ⅰ)
∴
当
时,
,即
是等比数列. ∴
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,若
为等比数列,
则有
而
故
,解得
,
再将
代入得
成立,
所以
.
(III)证明:由(Ⅱ)知
,所以
,
由
得
所以
,
从而
.
即
.
举一反三
一个圆柱形容器的底部直径是
cm,高是
cm.现在以
cm
/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度
cm与注入溶液的时间
s之间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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求函数
的最小值和最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在
的函数,满足
.设
,
.当
时,
.分别求当
、
、
时,
的表达式
、
、
.
题型:不详
难度:
|
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设
是集合
到
的映射,
且有
,那么映射
的个数是多少?
题型:不详
难度:
|
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