设函数,其中(1)求的取值范围,使得函数在上是单调递减函数;(2)此单调性能否扩展到整个定义域上?(3)求解不等式
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设函数,其中(1)求的取值范围,使得函数在上是单调递减函数;(2)此单调性能否扩展到整个定义域上?(3)求解不等式
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,其中
(1)求
的取值范围,使得函数
在
上是单调递减函数;
(2)此单调性能否扩展到整个定义域
上?
(3)求解不等式
答案
(1)只需要
,就能使
在
上是单调递减函数;
(2)此单调性不能扩展到整个定义域上(3)所求解集为
解析
(1)设
,
则
设
,则显然
.
∵
,∴
,∵
,∴只需要
,就能使
在
上是单调递减函数;
(2)此单调性不能扩展到整个定义域上,这可由单调性定义说明之;
(3)构造函数
,由(1)知当
时,
是单调递增函数。∵
,∴
,∴
,∴所求解集为
.
举一反三
已知函数
的反函数为
,定义:若对给定的实数
,函数
与
互为反函数,则称
满足“
和性质”.
(1)判断函数
是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若
,其中
满足“2和性质”,则是否存在实数
a
,使得
对任意的
恒成立?若存在,求出
的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件,1.2万件, 1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量
y
与月份
x
的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数
y
=
a
·
b
x
+
c
(
a
,
b
,
c
)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.
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已知定义在复数集
上的函数
满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
是在
上每一点均可导的函数,若
在
时恒成立.
(1)求证:函数
在
上是增函数;
(2)求证:当
时,有
;
(3)请将(2)问推广到一般情况,并证明你的结论.
题型:不详
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满足
的正整数数对(x,y)( )
A.只有一对
B.恰有有两对
C.至少有三对
D.不存在
题型:不详
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