已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”.(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由; (2)若,其中满足“2和性
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已知函数的反函数为,定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”.(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由; (2)若,其中满足“2和性
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的反函数为
,定义:若对给定的实数
,函数
与
互为反函数,则称
满足“
和性质”.
(1)判断函数
是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)若
,其中
满足“2和性质”,则是否存在实数
a
,使得
对任意的
恒成立?若存在,求出
的范围;若不存在,请说明理由.
答案
同下
解析
(1)函数
的反函数是
,
而
其反函数为
, 故函数
不满足“1和性质”;
......6分
(2)设函数
满足“2和性质”,
,而
,得反函数
由“2和性质”定义可知
=
对
恒成立,
即函数
,
,在
上递减,......9分
所以假设存在实数
满足
,即
对任意的
恒成立,它等价于
在
上恒成立.
,
,易得
.而
知
所以
.综合以上有当
使得
对任意的
恒成立.......13分
举一反三
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件,1.2万件, 1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量
y
与月份
x
的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数
y
=
a
·
b
x
+
c
(
a
,
b
,
c
)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.
题型:不详
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已知定义在复数集
上的函数
满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数
是在
上每一点均可导的函数,若
在
时恒成立.
(1)求证:函数
在
上是增函数;
(2)求证:当
时,有
;
(3)请将(2)问推广到一般情况,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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满足
的正整数数对(x,y)( )
A.只有一对
B.恰有有两对
C.至少有三对
D.不存在
题型:不详
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函数f(x)的定义域为(0,+∞),并且对任意正实数x,都有f(x)+2f(
)=3x,
则f(2)=
.
题型:不详
难度:
|
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