(本小题满分12分)在△ABC中,∠C = 90o ,BC = 1.以A为圆心,AC为半径画弧交AB于D,在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形
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(本小题满分12分)在△ABC中,∠C = 90o ,BC = 1.以A为圆心,AC为半径画弧交AB于D,在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形
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(本小题满分12分)在△ABC中,∠C = 90
o
,BC = 1.以A为圆心,AC为半径画弧交AB于D,在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH(如图)。设AC = x,EF =" y" ,(1)求y与x的函数关系式;(2)正方形EFGH的面积是否有最大值?试证明你的结论。
答案
(1)
(2)略
解析
(本题满分12分)
(1)延长FE与AB交于点P,则∵EP//BC,∴
∽
,
∴
,即
,∴
, …………2分
在直角三角形AEP中,
,
,
,
由勾股定理,得
(*)即
。……6分
∵
∴(*)式成立的充要条件是
,
所以y与x的函数关系式为
, ……8分
(2)因为
,等号当且仅当
,即
时取得10分 所以正方形
的面积
当
时取得最大值
12分
若由
得
,
所以
即
,
等式右端分子有理化,得
∴
∵
∴
,
整理,得
与
的函数关系式为
(
)
举一反三
设
,若
,试求:
(1)求
的值;
(2)求
的值.
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已知
,则
的值为
A.1
B.2
C.-1
D.
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设偶函数f(x)=log
a
|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1)
B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)<f(a+1)
D.不能确
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设方程x
2
-x+2=0的两个根分别为α,β,求log
4
的值.
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已知函数f(x)=log
a
(1+x),g(x)=log
a
(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
题型:不详
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