设函数 上满足,且在闭区间[0,7]上,只有(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
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设函数 上满足,且在闭区间[0,7]上,只有(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
上满足
,且在闭区间[0,7]上,只有
(1)试判断函数
的奇偶性;
(2)试求方程
在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
答案
解析
⑴由
,
,从而知函数
的周期为
,
又
,
,所以
,
故函数
是非奇非偶函数;
⑵又
,
故
f
(
x
)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,
从而可知函数
在[0,2005]上有402个解,
在[-2005.0]上有400个解,所以函数
在[-2005,2005]上有802个解.
举一反三
已知函数
(1)判断函数
的奇偶性;
(2)若
在区间
是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)、g(x)是定义在[a,b]上的函数,若对任意
,总有
,则称f(x)可被g(x)替代,试判断函数
能否被
替代,并说明理由.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)某厂家拟在2009年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)
x
万件与年促销费用
万元(
)满足
(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将2009年该产品的利润
y
万元表示为年促销费用
万元的函数; (2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过
m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为
m/s ,根据安全和车流的需要,当
时,相邻两车之间保持20 m的距离;当
时,相邻两车之间保持
m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为
. (I)将
表示为
的
函数;(II)求车队通过隧道时间
的最小值及此时车队的速度.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)设函数
. (1) 判断
在区间
上的增减性并证明之;(2) 若不等式
≤
≤
对
恒成立, 求实数
的取值范围
M
;(3)设
≤
≤
,若
,求证:
≥
.
题型:不详
难度:
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