（文）某企业原有产品每年投入x万元,所获年利润为(万元)，对开发的新产品,每年投入x万元,所获年利润为(万元)，新产品开发用两年时间完成，这两年，每年从100万

题型：不详难度：来源：

（文）某企业原有产品每年投入x万元,所获年利润为(万元)，对开发的新产品,每年投入x万元,所获年利润为(万元)，新产品开发用两年时间完成，这两年，每年从100万元生产准备资金中拿出80万元投入新产品开发，从第三年开始这100万元可随意分配且全部用于新旧产品的生产投入.为解决资金缺口，第一年初向银行贷款1000万元，年利率5.5%（不计复利，即先一年利息不计入下一年本金）.（1）第五年底一次性向银行还本息多少万元？（2）从新产品开发的第三年起，新旧产品各投入多少万元年利润最大，最大利润是多少？（3）从新旧产品生产五年的最高利润总和中拿出70%来能否还清贷款？

答案

（1）1275（2）新旧产品各投入74万元和26万元，可得最大利润675万元.（3）能还清贷款

解析

①五年利息为1000×0.055×5=275万元，∴本息和为1275万元.
②设对旧产品投入x万元，则新产品投入100-x万元，总利润为

.
∴新旧产品各投入74万元和26万元，可得最大利润675万元.
③∵前两年最高利润W₁=2p(20)=14，后三年最高利润W₂=3×675=2025，
最高利润总和W₁+W₂=2039，而2039×70%=1427.3>1275，∴能还清贷款.