设关于x的函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).(1)写出f(a)的表达式;(2)试确定能使f(a)=12的a值,并求出此时函数
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设关于x的函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).(1)写出f(a)的表达式;(2)试确定能使f(a)=12的a值,并求出此时函数
题型:不详
难度:
来源:
设关于x的函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin
2
x的最小值为f(a).
(1)写出f(a)的表达式;
(2)试确定能使
f(a)=
1
2
的a值,并求出此时函数y的最大值.
答案
(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin
2
x=1-2a-2acosx-2(1-cos
2
x)=2(cosx-
a
2
)
2
-
a
2
2
-2a-1.
当a≥2时,则cosx=1时,f(x)取最小值,即f(a)=1-4a;
当-2<a<2时,则cosx=
a
2
时,f(x)取最小值,即f(a)=-
a
2
2
-2a-1;
当a≤-2时,则cosx=-1时,f(x)取最小值,即f(a)=1;
综合上述,有f(a)=
1,a≤-2
-
1
2
a
2
-2a-1,-2<a<2
1-4a,a≥2.
(2)若f(a)=
1
2
,a只能在[-2,2]内.
解方程-
a
2
2
-2a-1=
1
2
,得a=-1,和a=-3.因-1∈[-2,2],故a=-1为所求,此时
f(x)=2(cosx+
1
2
)
2
+
1
2
;当cosx=1时,f(x)有最大值5.
举一反三
从A={a
1
,a
2
,a
3
,a
4
}到B={b
1
,b
2
,b
3
,b
4
}的一一映射中,限定a
1
的象不能是b
1
,且b
4
的原象不能是a
4
的映射有( )个.
A.12
B.13
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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给定k∈N
*
,设函数f:N
*
→N
*
满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k
(1)设k=1,则其中一个函数f(x)在n=1处的函数值为______;
(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为______.
题型:湖南
难度:
|
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已知函数
f(x)=1+
2
x
,数列{x
n
}满足x
1
=
11
7
,x
n+1
=f(x
n
);若b
n
=
1
x
n
-2
+
1
3
.
(1)求证数列{b
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若c
n
=3
n
-λb
n
(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有c
n+1
>c
n
成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ
(
1
3
)
=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为______
题型:不详
难度:
|
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某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N
*
).已知编号为1的同学看到的像为(5,6).请根据以上规律,编号为3和n的同学看到的像分别是( )
A.(7,10);(n+4,2n+4)
B.
(10,13);(
n
2
+n+8
2
,
n
2
+3n+8
2
)
C.
(10,13);(
n
2
+2n+5
2
,
n
2
+4n+5
2
)
D.
(8,11);(
n
2
-n+10
2
,
n
2
+n+10
2
)
题型:上海模拟
难度:
|
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