已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ(13)=16，φ（1）=8，则φ（x）的表达式为______

题型：不详难度：来源：

已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ(

)=16，φ（1）=8，则φ（x）的表达式为______

答案

设f（x）=mx（m是非零常数），
g（x）=

（n是非零常数），∴φ（x）=mx+

，
由φ（

）=16，φ（1）=8得

16=

m+3n

8=m+n

，解得

m=3

n=5

．
故φ（x）=3x+

． x≠0．

举一反三

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．请根据以上规律，编号为3和n的同学看到的像分别是（　　）

A．（7，10）；（n+4，2n+4）

B．(10，13)；(

n2+n+8

，

n2+3n+8

)

C．(10，13)；(

n2+2n+5

，

n2+4n+5

)

D．(8，11)；(

n2-n+10

，

n2+n+10

)

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈[0，4]}，B={（x，y}|x=1，x∈R}，则A∩B中元素有（　　）

A．0个

B．1个

C．0个或1个

D．至少2个

题型：安庆二模难度：| 查看答案

在下列从A到B的对应：
（1）A=R，B=R，对应法则f：x→y=x²；
（2）A=R，B=R，对应法则f：x→y=

x-3

；
（3）A=（0，+∞），B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±

；
（4）A=N^*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=（-1）^x．其中是函数的有______．（只填写序号）

题型：不详难度：| 查看答案

设集合A={x|0≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，下面的对应中，是从A到B的函数的是（　　）

A．f：x→3x

B．f：x→x²

C．f：x→±

D．f：x→2.5

题型：不详难度：| 查看答案

（1）讨论函数f(x)=

lnx

（x∈[e^-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
（2）求证：对任意的n∈N^*，不等式

ln1

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

总成立．

题型：不详难度：| 查看答案