已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ(13)=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为______

已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ(13)=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为______

题型:不详难度:来源:
已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ(
1
3
)
=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为______
答案
设f(x)=mx(m是非零常数),
g(x)=
n
x
(n是非零常数),∴φ(x)=mx+
n
x

由φ(
1
3
)=16,φ(1)=8得





16=
1
3
m+3n
8=m+n
,解得





m=3
n=5

故φ(x)=3x+
5
x
. x≠0.
举一反三
某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5,6).请根据以上规律,编号为3和n的同学看到的像分别是(  )
A.(7,10);(n+4,2n+4)
B.(10,13);(
n2+n+8
2
n2+3n+8
2
)
C.(10,13);(
n2+2n+5
2
n2+4n+5
2
)
D.(8,11);(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
)
题型:上海模拟难度:| 查看答案
已知集合A={(x,y)|y=f(x),x∈[0,4]},B={(x,y}|x=1,x∈R},则A∩B中元素有(  )
A.0个B.1个C.0个或1个D.至少2个
题型:安庆二模难度:| 查看答案
在下列从A到B的对应:
(1)A=R,B=R,对应法则f:x→y=x2; 
(2)A=R,B=R,对应法则f:x→y=
1
x-3
; 
(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f:x→y=±


x

(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x.其中是函数的有______.(只填写序号)
题型:不详难度:| 查看答案
设集合A={x|0≤x≤1},B={x|0≤x≤2},下面的对应中,是从A到B的函数的是(  )
A.f:x→3xB.f:x→x2C.f:x→±


x
D.f:x→2.5
题型:不详难度:| 查看答案
(1)讨论函数f(x)=
lnx
x2
(x∈[e-1,e])的图象与直线y=k的交点个数.
(2)求证:对任意的n∈N*,不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
总成立.
题型:不详难度:| 查看答案
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