给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为______；（2）
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给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为______；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为______． |
答案
（1）∵n=1，k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4，k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根据分步计数原理，可得共24=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16 |
举一反三
已知函数f(x)=1+，数列{xn}满足x1=，xn+1=f（xn）；若bn=+．
（1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立． |
| 已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ()=16，φ（1）=8，则φ（x）的表达式为______ |
某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．请根据以上规律，编号为3和n的同学看到的像分别是（ ）| A．（7，10）；（n+4，2n+4） | | B．(10，13)；(，) | | C．(10，13)；(，) | | D．(8，11)；(，) |
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| 已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈[0，4]}，B={（x，y}|x=1，x∈R}，则A∩B中元素有（ ） |
在下列从A到B的对应：
（1）A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2；
（2）A=R，B=R，对应法则f：x→y=；
（3）A=（0，+∞），B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±；
（4）A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=（-1）x．其中是函数的有______．（只填写序号） |
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