已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )A.2个B.3个C.5个D.
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已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )A.2个B.3个C.5个D.
题型:湖北模拟
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
4
|x|+2
-1
的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )
A.2个
B.3个
C.5个
D.无数个
答案
由题意函数
f(x)=
4
|x|+2
-1
的值域是[0,1],
∴1≤
4
|x|+2
≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a,b]⊂[-2,2]
由于x=0时y=1,x=±2时,y=0,故在定义域中一定有0,而±2必有其一,又a,b∈Z
取b=2时,a可取-2,-1,0,取a=-2时,b可取0,1
故满足条件的整数数对(a,b)共有5对
故应选C.
举一反三
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N
*
)间的关系为P=
4200-
x
2
4500
,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
题型:威海一模
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设集合A和集合B都是自然数集N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n
2
+n,则在映射f下,像20的原像是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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题型:上海
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设映射f:x→-x
2
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B.(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
题型:湖北模拟
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②若n<m,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)].
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题型:不详
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