对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log31]+[log32]+[log33]+[
题型:不详难度:来源:
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=______. |
答案
由题意可知:设[log3a]=b log3a=b+x,a,b为整数 a=3b+x,0≤x<1, 因为y=3x为单调增函数 当a在[1,2]时 因为30=1,31=3 则0<b+x<1 所以b=0时,[log31]+[log32]=0 当a在[3,8]时 同理1<b+x<2 b=1时,[log33]+[log34]+…+[log38]=1 b=2时,[log39]+[log310]+…+[log326]=2. b=3时,[log327]+[log328]+…+[log380]=3. b=4时,[log381]+[log382]+…+[log3242]=4. b=5时,[log3243]=5. ∴[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857. |
举一反三
设集合A含有4个元素,B中含有2个元素,从A到B的映射f:A→B,使B中每一个元素在A中有2个原象这样的映射有( )个. |
已知集合A={1,2,3},B={5,6,7,8},映射f:A→B满足f(3)≥f(1)≥f(2),则这样的映射f共有______个? |
两个实数集A={a1,a2,…,a50},B={b1,b2,…,b25},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f(a1)≥f(a2)≥…≥f(a50),则这样的映射共有( )个.A.C5024 | B.C4924 | C.C5025 | D.C4925 |
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已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P到Q的映射是( )A.f:x→y=x | B.f:x→y=x | C.f:x→y=x | D.f:x→y= |
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设f:A→B是从集合A到B的映射,A=B=(x,y)|x∈R,y∈R,f:(x,y)→(kx,y+b),若B中元素(6,2)在映射f下与A中的元素(3,1)对应,则k=______,b=______. |
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