若函数f(x)在其定义域内某一区间[a,b]上连续,且对[a,b]中任意实数x1,x2,都有,则称函数f(x)在[a,b]上是下凸函数,有以下几个函数:①f(x

若函数f(x)在其定义域内某一区间[a,b]上连续,且对[a,b]中任意实数x1,x2,都有,则称函数f(x)在[a,b]上是下凸函数,有以下几个函数:①f(x

题型:0128 模拟题难度:来源:
若函数f(x)在其定义域内某一区间[a,b]上连续,且对[a,b]中任意实数x1,x2,都有,则称函数f(x)在[a,b]上是下凸函数,有以下几个函数:
①f(x)=x2+ax+b,x∈R;
②f(x)=x+,x∈(0,+∞);
③f(x)=sinx,x∈[0,2π);
④f(x)=tanx,x∈
⑤f(x)=,x∈(0,+∞)。
其中是下凸函数的是(    )。
答案
①②⑤
举一反三
已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=ecosx;③f(x)=ex;④f(x)=cosx。其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2,使得成立的函数是[     ]
A.①②④
B.②③
C.③
D.④
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已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于[     ]
A.-1
B.0
C.1
D.±1
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下列各组函数中表示同一函数的是[     ]
A.f(x)=x与g(x)=(2
B.f(x)=|x|与g(x)=
C.f(x)=x|x|与g(x)=
D.f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)
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下列对应中,是从集合A到集合B的映射的是(    )
①A=R,B=R,f:x→y=
,f:a→b=
③A={x|x≥0},B=R,f:x→y,y2=x;
④A={平面α内的矩形},B={平面α内的圆},f:作矩形的外接圆。
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设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子:
①f(x)≠g(x);
②g(2x)=2g(x);
③f(2x)=0;
④f(x)+f(x+3)=1。
其中正确的式子编号是(    )。(写出所有符合要求的式子编号)
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