若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与
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若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与
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若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看做同一个“友好点对”).已知函数f(x)=
,则f(x)的“友好点对”有________个.
答案
2
解析
由题意知,在函数f(x)=
上任取一点A(a,-b),则该点关于原点对称的点B(-a,b)在函数f(x)=2x
2
+4x+1上,故-b=
,b=2a
2
-4a+1,所以
=-2a
2
+4a-1(a≥0).令g(x)=
(x≥0),h(x)=-2x
2
+4x-1(x≥0),由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个.
举一反三
已知函数y=
的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.
题型:不详
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定义在R上的函数
和
的导函数分别为
,
,则下面结论正确的是( )
①若
,则函数
的图象在函数
的图象上方;
②若函数
与
的图象关于直线
对称,则函数
与
的图象关于点(
,0)对称;
③函数
,则
;
④若
是增函数,则
.
A.①②
B.①②③
C.③④
D.②③④
题型:不详
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形如
的函数称为“幂指型函数”,它的求导过程可概括成:取对数——两边对
求导——代入还原;例如:
,取对数
,对
求导
,代入还原
;给出下列命题:
①当
时,函数
的导函数是
;②当
时,函数
在
上单增,在
上单减;③当
时,方程
有根;④当
时,若方程
有两根,则
;
其中正确的命题是
题型:不详
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已知函数
的定义域为
,若常数
满足:对任意正实数
,总存在
,使得
成立,则称
为函数
的“渐近值”.现有下列三个函数:①
;②
;③
.其中以数“1”为渐近值的函数个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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如图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )
题型:不详
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