定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是（）①若，则函数的图象在函数的图象上方；②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数

和

的导函数分别为

，

，则下面结论正确的是（）
①若

，则函数

的图象在函数

的图象上方；
②若函数

与

的图象关于直线

对称，则函数

与

的图象关于点（

，0）对称；
③函数

，则

；
④若

是增函数，则

A．①②

B．①②③

C．③④

D．②③④

答案

解析

试题分析：①

时，说明函数

比函数

增加的快，但函数

的图像不一定在函数

图像的上方，故①不正确；
②若函数

与

的图象关于直线

对称，则

.假设函数

与

的图像不于

对称，则

，则有

，与

相矛盾，所以假设不成立，故②不正确；
③因为

，所以

，故③正确.
④由导数的几何意义可知

是增函数即函数

切线的斜率单调递增，所以函数

是“凹型函数”，则必有

.故④正确.
综上可得结论正确的是③④.故C正确.

举一反三

形如

的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对

求导——代入还原；例如：

，取对数

，对

求导

，代入还原

；给出下列命题:
①当

时，函数

的导函数是

；②当

时，函数

在

上单增，在

上单减；③当

时，方程

有根；④当

时，若方程

有两根，则

；
其中正确的命题是

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已知函数

的定义域为

，若常数

满足：对任意正实数

，总存在

，使得

成立，则称

为函数

的“渐近值”．现有下列三个函数：①

；②

；③

．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)

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已知函数f(x)＝log_a(2^x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)

A．0<

<b<1

B．0<b<

C．0<

<a<1

D．0<

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已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)	B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)	D．[2，＋∞)

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定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是（ ）①若，则函数的图象在函数的图象上方；②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）