已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.试说明:OE=OF.

已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.试说明:OE=OF.

题型:宁夏自治区期末题难度:来源:
已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.试说明:OE=OF.
答案
解:∵BE=CF,
∴BE+EF=EF+CF,
∴BF=CE…在△ABF与△DCE中,

△ABF≌△DCE…
∴∠AFB=∠DEC
∴OF=OE…
举一反三
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形,如下图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,
(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,如何说明OB=OC呢?
解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB                   
又∵BD=CE                BC=CB              
∴△BCD≌△CBE          
∴∠         =∠         
∴OB=OC                     
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
(A类)如图1,矩形ABCD沿着BE折叠后,点C落在AD边上的点F处.如果∠ABF=50°,求∠CBE的度数.
(B类)如图2,在△ABC中,已知AC=8cm,AB=6cm,E是AC上的点,DE平分∠BEC,且DE⊥BC,垂足为D,求△ABE的周长.
(C类)如图3,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为E、F,且D是BC的中点,你认为线段EB与FC相等吗?如果相等,请说明理由.
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.
(1)求证:AB=AD+BC;
(2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.
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