解:BF⊥AE, 理由如下:由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CAB=∠CBA=45°, ∴EC=DC,BC=BC, 又∠DCE=∠DCB=90°, ∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△, ∴EC=DC,AC=BC,∠ECD=∠BCA=90° 在△AEC和△BDC中EC=DC,∠ECA=∠DCB,AC=BC, ∴△AEC≌△BDC(SAS) ∴∠EAC=∠DBC ∵∠DBC+∠CDB=90°,∠FDA=∠CDB, ∴∠EAC+∠FDA=90° ∴∠AFD=90°,即BF⊥AE 故可得AE⊥BD且AE=BD. | |