两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形,如下图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,
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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形,如下图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,
题型:四川省月考题
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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形,如下图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,
(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。
答案
解:(1)①在△ABC和△ADC中,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC;
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAO=∠DAO,
∵AB=AD,OA=OA,
∴△ABO≌△ADO,
∴OB=OD,AC⊥BD;
(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=
×AC×BO+
×AC×DO=
×AC×(BO+DO)=
×AC×BD=
×6×4=12。
举一反三
如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,如何说明OB=OC呢?
解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD=CE
BC=CB
∴△BCD≌△CBE
∴∠
=∠
∴OB=OC
.
题型:江西省期末题
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(A类)如图1,矩形ABCD沿着BE折叠后,点C落在AD边上的点F处.如果∠ABF=50°,求∠CBE的度数.
(B类)如图2,在△ABC中,已知AC=8cm,AB=6cm,E是AC上的点,DE平分∠BEC,且DE⊥BC,垂足为D,求△ABE的周长.
(C类)如图3,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为E、F,且D是BC的中点,你认为线段EB与FC相等吗?如果相等,请说明理由.
题型:宁夏自治区期末题
难度:
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把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
题型:江西省期末题
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如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.
(1)求证:AB=AD+BC;
(2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.
题型:期末题
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如图所示,在△ABC和△DEF中,BC∥EF,∠BAC=∠D,且AB=DE=4,BC=5,AC=6,则EF的长为
[ ]
A.4
B.5
C.6
D.不能确定
题型:陕西省期末题
难度:
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