本题考查了图形翻转的特征,直线与圆的概念性质及圆面积的计算以及函数周期的概念。 分析:由于图形绕某一点翻转时到该改点的距离不变,所以翻转的轨迹是一个圆。这样把翻转问题转换为圆的问题。 解:由原图可以知道直线AP与直线AB斜率分别为1和-1,所以P刚开始以A为中心翻转 ,即B到达x轴,此时的轨迹是以A为圆心半径为 的八分之一圆;接下来是以B为圆心翻转 ,即C到达x轴,此时P的轨迹是以A为圆心 为半径的四分之一圆;同理,接下来轨迹是以C翻转 ,轨迹为以C为圆心半径 的四分之一圆,此时P恰好到达x轴;若在翻转 刚好回到原来的状态A在x轴上,此时P距离等于翻转后的A点到原来A的距离为4,所以周期 ,由翻转的角度可以知道面积为半径 的半圆面积与 为四分之一圆的面积和,但是翻转过程成会形成两个边长为1的直角三角形,所以总面积为 ,整个过程如图示
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206082516-60334.png) 点评:本题主要考查翻转与圆的性质,数形结合画图时解决本题的关键。容易容易出错的地方在于忽略来那个三角形的面积 |