已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图像

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=log₂(x+1)，将y=f(x)的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图像，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.

答案

－2

解析

g(x)=2log₂(x+2)(x>－2)
F(x)=f(x)－g(x)=log₂(x+1)－2log₂(x+2)
=log₂

∵x+1>0,∴F(x)≤=－2
当且仅当x+1=,即x=0时取等号.
∴F(x)_max=F(0)=－2.