将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（　　）A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．

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将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（　　）A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．

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将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（　　）
A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．ecosθ=1
答案
设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），
则由题意可得，切线的斜率为 k=
y0
x0
=
lnx0
x0
，再由导数的几何意义可得 k=f′（x0）=
1
x0
，
∴
lnx0
x0
=
1
x0
，∴x0=e．
再由θ的意义可得，tanθ=
sinθ
cosθ
=
1
k
=x0=e，∴sinθ=ecosθ，
故选B．
举一反三
已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移
1
2
个单位； ⑥左移
1
2
个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e1-2x的图象，这些变换可以依次是______（请填上变换的序号）．
题型：不详难度：| 查看答案
在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是______．
①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
③将函数y=log2
x
4
图象上点的横坐标缩小到原来的
1
4
倍，纵坐标不变．
④将函数y=log2
x
4
的图象向上平移2个单位．
题型：不详难度：| 查看答案
要变换得到幂函数y=x
1
2
的图象，只需要将y=1+


x-1
的图象（　　）
A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位
B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位
C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位
D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位
题型：不详难度：| 查看答案
把函数y=log3（x-1）的图象上各点的横坐标缩小到原来的
1
2
，再向右平移
1
2
个单位，所得图象的函数解析式为（　　）
A．y=log3(2x-
3
2
)		B．y=log3（2x-3）
C．y=log3(
1
2
x-
3
2
)		D．y=log3（2x-2）
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将函数f（x）=log2x的图象水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g（x）的图象，则g（x）的函数解析式为 ______．
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