已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．求：（1）f（x）的解析式．（2）画出f（x）的图象．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．
求：（1）f（x）的解析式．
（2）画出f（x）的图象．

答案

（1）因为x≥0时，f（x）=x（1+x），所以，当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=-x（1-x），又因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x（1-x），即f（x）=x（1-x）-------（4分）
综上f（x）=

x(1+x)x≥0

x(1-x)x＜0

-------------（6分）
（2）由函数的解析式可得其图象，如图（红色线）：

魔方格

举一反三

已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f（x+1）的图象必经过点 ______．

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向高为H的容器内注水，注满为止．已知注水量V与水深h的函数关系如图所示，请在框中画出该容器的一个可能的形状的简图．

魔方格

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函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则y=f^-1（x）+1的图象必过定点 ______．

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函数y=a^x+1与y=log_a（x+1），（其中a＞0且a≠1）的图象关于（　　）

A．直线y=x对称	B．直线y=x-1对称
C．直线y=x+1	D．直线y=-x+1对称

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如图所示，已知圆x²+y²=4，过坐标原点但不与x轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为p和q，则p关于q的函数图象的大致形状为图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

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