设函数方程f（x）=x有唯一的解，已知f（xn）=xn+1（n∈N﹡）且（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若，求sn=b1+b2+b3+…+bn；（3）在（

题型：安徽省模拟题难度：来源：

设函数方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）若，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的条件下，若不等式对一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

答案

（1）证明：由题意得：ax²+（2a﹣1）x=0（a≠0）有唯一解，得
∴f（x）=
∵f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）
∴
∴，即
∴数列{}是等差数列；
（2）解：由，即，
解得x₁=1故，即
∴，
∴
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（1﹣+﹣+…+）=
（3）解：（理）∵
∴原不等式即为对一切n∈N*，
不等式恒成立，
设，
则h（n）＞0

即h（n）随n递增，
故，
所以k的最大值为