已知数列{ak}满足:且(k=1,2,…,n﹣1)其中n是一个给定的正整数.(1)证明:数列{ak}是一个单调数列;(2)证明:对一切1<m<n,m∈N有:.

已知数列{ak}满足:且(k=1,2,…,n﹣1)其中n是一个给定的正整数.(1)证明:数列{ak}是一个单调数列;(2)证明:对一切1<m<n,m∈N有:.

题型:北京期中题难度:来源:
已知数列{ak}满足:(k=1,2,…,n﹣1)其中n是一个给定的正整数.
(1)证明:数列{ak}是一个单调数列;
(2)证明:对一切1<m<n,m∈N有:
答案
证明:(1)∵ (k=1,2,…,n﹣1),
∴ak≠0.
,∴ak+1﹣ak=﹣ak=>0,
故数列{ak}是一个递增数列,即数列{ak}是一个单调数列.
(2)由递推公式,得=

令k=1,2,3,…,n﹣1,
,…


∴an<1,
从而有:

令k=1,2,3,…,m﹣1,
,…

代入整理得
∴对一切1<m<n,m∈N有:
举一反三
设x=,z=,则x,y,z间的大小关系为[     ]
A.y<z<x
B.z<x<y
C.x<y<z
D.x<z<y
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
(选做题)证明:
(1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,三边a,b,c满足:a2﹣a﹣2b﹣2c=0,a+2b﹣2c+3=0.
(1)探求△ABC的最长边;
(2)求△ABC的最大角.
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足,并记Tn为{bn}的前n项和,
求证:3Tn+1>log2(an+3),n∈N*.
题型:月考题难度:| 查看答案
若a<b<0,则的大小关系是(   ).
题型:月考题难度:| 查看答案
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