设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b>2; ③a2+b2>2;④ab>1,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是( )A.①和④
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设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b>2; ③a2+b2>2;④ab>1,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是( )A.①和④
题型:不详
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设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b>2; ③a
2
+b
2
>2;④ab>1,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是( )
A.①和④
B.②和④
C.②和③
D.只有②
答案
若a=
1
2
,b=
2
3
,则a+b>1,但a<1,b<1,故(1)推不出“a,b中至少有一个大于1”;
若a=-2,b=-3,则a
2
+b
2
>2,故(3)推不出“a,b中至少有一个大于1”;
若a=-2,b=-3,则ab>1,故(4)推不出“a,b中至少有一个大于1”;
对于(2),若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,
反证法:假设a≤1且b≤1,
则a+b≤2与a+b>2矛盾,
因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.
故选D.
举一反三
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若
1
2
f(x)≤m
2
+2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
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用反证法证明命题“若x
2
-1=0,则x=-1或x=1”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“______”.
题型:不详
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已知a>0,b>0,c>0,证明三个数
ab+1
b
,
bc+1
c
,
ca+1
a
中至少有一个不小于2.
题型:不详
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已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;
(1)求证:
1
a
,
1
b
,
1
c
不可能成等差数列.
(2)求证:0°<B<60°.
题型:不详
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用反证法证明某命题时,对结论:“整数a,b,c中至少有一个偶数”正确的反设为( )
A.a,b,c都是奇数
B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
题型:不详
难度:
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