已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;(1)求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.(2)求证:0°<B<6

已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;(1)求证:1a,1b,1c不可能成等差数列.(2)求证:0°<B<6

题型:不详难度:来源:
已知a,b,c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边,且a,b,c成等差数列,公差d≠0;
(1)求证:
1
a
1
b
1
c
不可能成等差数列.
(2)求证:0°<B<60°.
答案
(1)证明:假设
1
a
1
b
1
c
成等差数列,则有
1
b
-
1
a
=
1
c
-
1
b
,从而
a-b
ab
=
b-c
bc

因为a,b,c成等差数列,d≠0;所以a-b=b-c=-d,
-d
ab
=
-d
bc
,从而ab=bc即a=c,这与已知d≠0相矛盾.
所以
1
a
1
b
1
c
不可能成等差数列.
(2)∵
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)
2
2ac
=
4(a2+c2)-(a+c)2
8ac

=
3(a2+c2)-2ac
8ac
6ac-2ac
8ac
=
1
2

又因为B为三角形内角,所以,0°<B<60°.
举一反三
用反证法证明某命题时,对结论:“整数a,b,c中至少有一个偶数”正确的反设为(  )
A.a,b,c都是奇数
B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
题型:不详难度:| 查看答案
用反证法证明命题:“若a+b>0,ab>0,则a,b全为正数”时,反设正确的是(  )
A.假设a,b全为非正数B.假设a,b全为负数
C.假设a,b不全为正数D.假设a,b全不为正数
题型:不详难度:| 查看答案
用反证法证明“如果m>n,那么m3>n3”,假设内容应是(  )
A.m3=n3B.m3<n3
C.m3=n3或m3<n3D.m3=n3且m3<n3
题型:不详难度:| 查看答案
(1)若|x|<1,|y|<1,证明:|
x-y
1-xy
|<1

(2)某高级中学共有2013名学生,他们毕业于10所不同的初级中学,证明:该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学.
题型:不详难度:| 查看答案
a,b,c为△ABC的三条边,求证:
题型:0123 期末题难度:| 查看答案
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