已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：

1+b

a

，

1+a

b

中至少有一个小于2．

答案

证明：假设

1+b

a

，

1+a

b

都不小于2，则

1+b

a

≥2，

1+a

b

≥2（6分）
因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）
即2≥a+b，这与已知a+b＞2
相矛盾，故假设不成立（12分）
综上

1+b

a

，

1+a

b

中至少有一个小于2．（14分）