用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是( )A.三角形中有两个内角是钝角B.三角形中有三个内角是钝角C.三角形中至少有两个内角是
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用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是( )A.三角形中有两个内角是钝角 | B.三角形中有三个内角是钝角 | C.三角形中至少有两个内角是钝角 | D.三角形中没有一个内角是钝角 |
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答案
用反证法证明数学命题时,应先假设命题的否定成立, 而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为:“三角形中至少有两个内角是钝角”, 故应假设的内容是:三角形中至少有两个内角是钝角. 故选C. |
举一反三
(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2; (2)已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 | B.(1)与(2)的假设都正确 | C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 | D.(1)与(2)的假设都错误 |
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应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ) ①结论相反的判断,即假设 ②原命题的条件 ③公理、定理、定义等 ④原结论. |
已知a>0,b>0且a+b>2,求证:,中至少有一个小于2. |
用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为( )A.b都能被3整除 | B.b都不能被3整除 | C.b不都能被3整除 | D.a不能被3整除 |
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用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a、b全为0(a、b∈R)”,其反设正确的是( )A.a、b至少有一个不为0 | B.a、b至少有一个为0 | C.a、b全不为0 | D.a、b中只有一个为0 |
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