已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。(1)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式; (2)
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已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。(1)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式; (2)
题型:广东省月考题
难度:
来源:
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx的图像过点(4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*。
(1)若数列{a
n
}满足
,且a
1
=4,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足:
,当n≥3,n∈N*时,
求证:①b
2n
<b
2n+1
<b
2n-1
(n∈N*)
②b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
>
。
答案
解:(1)
,有题意知
,
∴
,则
数列{a
n
}满足
又
,
∵
,
∴
,
当n=1时,a
1
也符合;
(2)①由
得
,
由
,得
即
∴
,
∴
由
及
,可得:
,
∵
,
∴
;
②由
得
,
相减得,
由①知:
,
所以
。
举一反三
已知c>1,
,则正确的结论是
[ ]
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a、b大小不定
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
(n∈N).
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设:
求数列{b
n
b
n+1
}的前n项的和T
n
;
(3)已知P=(1+b
1
)(1+b
3
)(1+b
5
)…(1+b
2n﹣1
),求证:P
n
>
.
题型:广东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
=
,a
n
+2S
n
S
n﹣1
=0(n≥2).
(1)判断
是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求S
n
和a
n
;
(3)求证:
.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:
与
中至少有一个小于2.
题型:安徽省期中题
难度:
|
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设a,b,c∈(﹣∞,0),则a+
,b+
,c+
[ ]
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一个不大于﹣2
D.至少有一个不小于﹣2
题型:陕西省期中题
难度:
|
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