记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.

题型：不详难度：来源：

记的展开式中，的系数为，的系数为,其中
(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.

答案

（1），（2）p=-2，q=-1.

解析

试题分析：（1）因为，所以的系数为,（2）计算得，代入，解得p=-2，q=-1，用数学归纳法证明，①当n=2时，b2=，结论成立；②设n=k时成立，即，则当n=k+1时，bk+1=bk+，由①②可得结论成立.
（1）根据多项式乘法运算法则，得；
（2）计算得，
代入，解得p=-2，q=-1，
下面用数学归纳法证明，
①当n=2时，b2=，结论成立；
②设n=k时成立，即，
则当n=k+1时，
bk+1=bk+，
由①②可得结论成立.