用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).
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用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).
题型:不详
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用数学归纳法证明不等式:
>1(n∈N
*
且n>1).
答案
见解析
解析
①当n=2时,左边=
>1,
∴n=2时不等式成立;
②假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即
>1,
那么当n=k+1时,
左边=
=
>1+(2k+1)·
>1.
综上,对于任意n∈N
*
,n>1不等式均成立,原命题得证.
举一反三
设函数f(x)=x-xlnx,数列{a
n
}满足0<a
1
<1,a
n
+1
=f(a
n
).求证:
(1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数;
(2)a
n
<a
n
+1
<1.
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设数列{a
n
}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)
k
-1
k,…,(-1)
,即当
(k∈N
*
)时,a
n
=(-1)
k
-1
k,记S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
(n∈N
*
),用数学归纳法证明S
i(2i
+1)
=-i(2i+1)(i∈N
*
).
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设数列{
}满足:a
1
=2,对一切正整数n,都有
(1)探讨数列{
}是否为等比数列,并说明理由;
(2)设
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平面内有
条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,当
时把平面分成的区域数记为
,则
时
.
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已知
,不等式
,
,
,…,可推广为
,则
等于
.
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