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证明与自然数相关的命题一般可以采用数学归纳法来证明,分为两个步骤,来进行。
解析
试题分析:证明(1)当
时,左边=
,右边=
,等式成立. 3分
(2)假设当
时,等式成立,即
6分
那么,当
时,
这就是说,当
时等式也成立. 13分
根据(1)和(2),可知等式对任何
都成立. 14分
点评:解决的关键是正确的运用数学归纳法的思想来对于命题加以证明,属于基础题。
举一反三
用数学归纳法证明不等式“
”的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式的左边( )
A.增加了一项
B.增加了两项
C.增加了一项
,又减少了一项
D.增加了两项
,又减少了一项
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观察式子:
,
,
,……则可归纳出式子(
)( )
A.
B.
C.
D.
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设函数
对任意实数x 、y都有
,
(1)求
的值;
(2)若
,求
、
、
的值;
(3)在(2)的条件下,猜想
的表达式,并用数学归纳法加以证明。
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已知
,考查
①
;
②
;
③
.
归纳出对
都成立的类似不等式,并用数学归纳法加以证明.
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求证:1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+…+(2
n
-1)
2
-(2
n
)
2
=-
n
(2
n
+1)(
n
∈N
*
).
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