请观察以下三个式子:①;②;③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

题型：不详难度：来源：

请观察以下三个式子:
①;
②;
③，
归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

答案

 
证明：①当，左边=3，右边=3，左边=右边
②假设当时，命题成立，
即
则当时


当时命题成立,由（1）、（2）知，命题成立. 

解析

试题分析：  3分
证明：①当，左边=3，右边=3，左边=右边
②假设当时，命题成立，
即
则当时


当时命题成立,由（1）、（2）知，命题成立.  10分
点评：运用数学归纳法证明有关命题要注意以下几点：（1）数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件，二者缺一不可，两步均得以证明才具备了充分性。（2）第二步中，证明“当n=k+1时结论也正确”，必须利用归纳假设，即必须用上“当n=k（k∈N^※,k≥n₀）时结论正确”这一条件。