(1)分别令n=1,n=2可求出S1,S2,T1,T2. (2)根据(I)当中的结果,猜想出, 因为是与正整数n有关的等式可以考虑采用数学归纳法证明. 再证明时一定要按两个步骤进行,缺一不可. 第一步,先验证:n=1时等式成立. 第二步,先假设n=k时,等式成立;再证明n=k+1时,等式也成立,但必须要用上n=k时,归纳假设,否则证明无效 (1), ………4分 (2)猜想: 即: (n∈N*)6分 下面用数学归纳法证明 ① n=1时,已证S1=T1 ………………7分 ② 假设n=k时,Sk=Tk(k≥1,k∈N*),即: ……………9分 则 …11分
由①,②可知,对任意n∈N*,Sn=Tn都成立. |