是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

题型：不详难度：来源：

是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

答案

，见解析.

解析

本试题考查了抽象函数式的运用。若存在常数使等式成立，则将代入上式可以得到a,b,的关系式，得，即有
然后证明对于一切成立，运用数学归纳法可得。
解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有
得，即有
对于一切成立………4分
证明如下：
(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立   …………6分
(2)假设时等式成立，即

当时，
=
==
==
也就是说，当时，等式成立，                     …………11分
综上所述，可知等式对任何都成立。                …………12分