在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍()。(1)写出此数列的前5项;      (2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。

在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍()。(1)写出此数列的前5项;      (2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。

题型:不详难度:来源:
在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍()。
(1)写出此数列的前5项;      (2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。
答案
(1)数列的前5项是:.(2)见解析.
解析
(1)本小题根据题意可得,分别令n=2,3,4,5不难求解。
(2)由(1)中的前5项,不难归纳出,然后再采用数学归纳法进行证明。
要分两个步骤来进行:第一步验证:当n=1时,式子成立;
第二步:先假设n=k时,等式成立,再证明n=k+1时,等式也成立,在证明过程中必须要用上归纳假设。
(1)由已知,分别取



所以数列的前5项是:.-----------4分
(2)由(1)中的分析可以猜想.————————————6分
下面用数学归纳法证明:
①当时,公式显然成立.
②假设当时成立,即,那么由已知,


所以,即
又由归纳假设,得
所以,即当时,公式也成立.—————————10分
由①和②知,对一切,都有成立.------------------12分
举一反三
是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?
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对于数集,其中,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P.例如具有性质P.
(1)若x>2,且,求x的值;(4分)
(2)若X具有性质P,求证:且当xn>1时,x1=1;(6分)
(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=qq为常数),求有穷数列的通
项公式.(8分)
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有以下三个不等式:



请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
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利用数学归纳法证明不等式:时,由不等式成立推证时,左边应添加的代数式是                  
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用数学归纳法证明:“”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是(   )
A.B.C.D.

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