(1)本小题根据题意可得 ,分别令n=2,3,4,5不难求解。 (2)由(1)中的前5项,不难归纳出 ,然后再采用数学归纳法进行证明。 要分两个步骤来进行:第一步验证:当n=1时,式子成立; 第二步:先假设n=k时,等式成立,再证明n=k+1时,等式也成立,在证明过程中必须要用上归纳假设。 (1)由已知 , ,分别取 , 得 , ,
,
, 所以数列的前5项是: , .-----------4分 (2)由(1)中的分析可以猜想 .————————————6分 下面用数学归纳法证明: ①当 时,公式显然成立. ②假设当 时成立,即 ,那么由已知, 得 , 即 , 所以 ,即 , 又由归纳假设,得 , 所以 ,即当 时,公式也成立.—————————10分 由①和②知,对一切 ,都有 成立.------------------12分 |