（12分）是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

题型：不详难度：来源：

（12分）是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3ⁿ+ 9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

答案

命题对于一切自然数n（n∈N）均成立。

解析

解.猜想的值应为其最大公约数36.
①显然正确.
②设n=k时命题正确，即f (k) = (2k+7)·3^k+ 9 能被36整除.
则时 ,
能被36整除，
即n=k+1时，命题正确。
综合上述，命题对于一切自然数n（n∈N）均成立。